Manhattan Distance

定义 Definition

曼哈顿距离：一种衡量两点距离的方法，按坐标轴方向“水平走 + 垂直走”的总步数来计算；在数学上等同于 L1 距离/出租车距离（taxicab metric）。在二维中常写作：|x1−x2| + |y1−y2|。（也可推广到更高维度。）

例句 Examples

The Manhattan distance between (1, 2) and (4, 6) is 7.
点 (1, 2) 和 (4, 6) 的曼哈顿距离是 7。

In grid-based pathfinding, Manhattan distance is often used as a heuristic when movement is restricted to up, down, left, and right.
在基于网格的寻路中，当移动只能上下左右时，曼哈顿距离常被用作启发式估计。

发音 Pronunciation (IPA)

/mænˈhætən ˈdɪstəns/

词源 Etymology

“Manhattan” 指纽约曼哈顿常见的棋盘式街区布局；在这种街网里，车辆通常沿街道转弯前进，实际路程更像“先走横向再走纵向”的累加，而不是两点间的直线距离。因此该度量被称为 曼哈顿距离，也常叫 出租车度量。

相关词 Related Words

• Euclidean Distance
• L1 Norm
• L2 Norm
• Taxicab Metric
• Chebyshev Distance
• Heuristic
• Grid
• K-Nearest Neighbors

文学与经典著作 Literary Works

• Artificial Intelligence: A Modern Approach（Russell & Norvig）——在搜索与启发式（如网格路径规划）语境下常提到曼哈顿距离。
• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）——在距离度量、特征空间与相关方法中涉及 L1/曼哈顿距离。
• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman）——在正则化与距离/范数相关讨论中常出现 L1（与曼哈顿距离同源）。
• Introduction to Algorithms（Cormen, Leiserson, Rivest, Stein）——在算法分析与度量/几何相关内容中会涉及 L1 距离或相关概念。