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Maximum Norm

Definition / 定义

maximum norm(最大范数):数学与数值分析中常用的范数,通常指无穷范数。对向量 (x=(x_1,\dots,x_n)),其最大范数定义为
[ |x|\infty=\max{1\le i\le n}|x_i| ] 直观上就是“向量各分量绝对值里最大的那个”。(在矩阵情境下也有相应的 (\infty)-范数定义,常与行和有关。)

Pronunciation / 发音

/ˈmæk.sɪ.məm nɔːrm/

Examples / 例句

The maximum norm of the vector is the largest absolute value among its components.
这个向量的最大范数就是它各个分量绝对值中的最大者。

To control the worst-case error, we bound the difference using the maximum norm.
为了控制最坏情况下的误差,我们用最大范数来给差值作上界估计。

Etymology / 词源

maximum 源自拉丁语 maximus(“最大的”);norm 源自拉丁语 norma(“木匠的直角尺、标准”),引申为“规范、标准”。合起来的 maximum norm 字面义就是“以最大值作为度量标准的范数”,对应其“取最大分量大小来衡量”的定义。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文学作品

  • Convex Optimization(Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe)
  • Numerical Analysis(Richard L. Burden, J. Douglas Faires)
  • Matrix Computations(Gene H. Golub, Charles F. Van Loan)
  • Introduction to Linear Algebra(Gilbert Strang)
  • Applied Numerical Linear Algebra(James W. Demmel)
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