Monodromy

释义 Definition

monodromy（单值回返/单值性变换）：在复分析、微分方程与拓扑中，指把函数或解沿着一条闭合路径进行解析延拓后，回到起点时所产生的“回返效应”或对应的变换；由这些变换组成的结构常称为monodromy group（单值回返群）。该词在数学语境最常用；在少数领域也可引申指“沿路径绕行后的状态变化”。

发音 Pronunciation (IPA)

/məˈnɒdrəmi/ , /məˈnɑːdrəmi/

例句 Examples

Monodromy shows what changes when you continue a function around a loop.
单值回返描述了当你把一个函数沿闭路延拓一圈后会发生什么变化。

The monodromy group of a linear differential equation captures how its solutions transform after circling singular points in the complex plane.
线性微分方程的单值回返群刻画了解在复平面上绕过奇点一周后如何发生变换。

词源 Etymology

来自希腊语构词：**mono-**（单、一）+ dromos（跑道、路径、行程）+ -y（名词后缀），字面含义可理解为“沿路径的（单一）行程/回返现象”。在数学中用来强调“沿某条闭路走一圈后得到的回返变换”。

相关词 Related Words

• Analytic Continuation
• Riemann Surface
• Covering Space
• Fundamental Group
• Loop
• Singularity
• Differential Equation
• Monodromy Group

文学与名著 Literary Works

• Complex Analysis（Lars V. Ahlfors）——在解析延拓、多值函数与黎曼曲面的讨论中涉及单值回返思想。
• Riemann Surfaces（Otto Forster）——用覆盖空间与基本群语言系统呈现单值回返与回返群。
• Functions of One Complex Variable I（John B. Conway）——在复变函数的延拓与分支现象中出现相关概念。
• Principles of Algebraic Geometry（Phillip Griffiths & Joseph Harris）——在代数几何与变形/局部系统语境中频繁使用“monodromy（回返）”术语。