Petrov–Galerkin

释义 Definition

Petrov–Galerkin（佩特罗夫–伽辽金）方法：一种加权余量/变分数值方法（常见于有限元法）。其核心特点是试函数（trial functions）与检验/权函数（test/weight functions）选取自不同的函数空间（与标准 Galerkin 常用“同一空间”不同），从而在对流占优问题等场景中可获得更好的稳定性与数值耗散控制。
（该术语也常指一类“稳定化”离散，如 SUPG 属于 Petrov–Galerkin 思想的典型实现。）

发音 Pronunciation (IPA)

/pəˈtrɔːv ɡəˈlɜːrkɪn/

例句 Examples

The Petrov–Galerkin method can reduce oscillations in convection-dominated flows.
Petrov–Galerkin 方法可以减少对流占优流动中的数值振荡。

By choosing test functions that include an upwind bias, a Petrov–Galerkin formulation stabilizes the finite element discretization of the advection–diffusion equation without overly smearing sharp layers.
通过选取带有迎风偏置的检验函数，Petrov–Galerkin 形式可以在不过度抹平尖锐边界层的前提下，稳定对流–扩散方程的有限元离散。

词源 Etymology

Petrov–Galerkin由两位学者姓氏构成：Petrov（佩特罗夫）与Galerkin（伽辽金）。在数值分析与偏微分方程的近似理论中，“Galerkin”通常指试函数与检验函数取同一空间的投影/加权余量思想；“Petrov–Galerkin”则强调二者取不同空间的更一般框架，因此得名。

相关词 Related Words

• Advection
• Bubnov–Galerkin
• Convection
• Finite Element
• Galerkin
• Stabilization
• SUPG
• Test Function
• Trial Function
• Upwinding
• Variational Formulation
• Weighted Residual
• Weak Form

文学与著作 Literary Works

• The Finite Element Method（Zienkiewicz & Taylor）——在对流/扩散与稳定化讨论中常出现 Petrov–Galerkin 家族方法。
• Finite Element Procedures（Klaus-Jürgen Bathe）——在弱式、加权余量与数值稳定性框架下涉及相关表述。
• Computational Fluid Dynamics（Ferziger & Perić）——讨论对流占优离散与迎风/稳定化思想时常提及（含 Petrov–Galerkin/SUPG 关联）。
• Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method（Claes Johnson）——在变分与有限元分析语境中出现 Galerkin 与其推广（含 Petrov–Galerkin 相关思想）。