Probability Density

定义 Definition

“probability density”（概率密度）是连续型随机变量在某个取值附近“出现可能性强弱”的度量，通常用函数表示，记作 **(f(x))**。
要点：

• (f(x)) 本身不是“点概率”，因为连续变量在单点处的概率为 0。
• 区间概率通过积分得到：(\mathbb{P}(a \le X \le b)=\int_a^b f(x),dx)。
  （在数学与统计语境中也常说 probability density function, PDF（概率密度函数）。）

发音 Pronunciation (IPA)

• /ˌprɑːbəˈbɪləti ˈdɛnsəti/

例句 Examples

The probability density is highest near the mean.
概率密度在均值附近最高。

To find the probability that the measurement falls between 2 and 3, integrate the probability density from 2 to 3.
要计算测量值落在 2 到 3 之间的概率，需要把 2 到 3 之间的概率密度做积分。

词源 Etymology

probability 来自拉丁语 probabilitas，与“可证明、可信”相关；density 来自拉丁语 densus，意为“稠密的”。组合成 probability density，直观含义是“概率在数轴上分布的稠密程度”，用于描述连续分布在各处的“集中程度”。

相关词 Related Words

• Distribution
• Probability
• Density
• Random Variable
• Probability Density Function
• Cumulative Distribution Function
• Normal Distribution
• Likelihood

文学与经典作品 Literary Works

• Probability and Measure（Patrick Billingsley）——在测度论框架下系统讨论密度（含概率密度）的概念。
• All of Statistics（Larry Wasserman）——以学习者友好的方式介绍概率密度与常见连续分布。
• A First Course in Probability（Sheldon Ross）——基础概率教材中频繁使用“probability density”来讲解连续型随机变量。
• An Introduction to Probability Theory and Its Applications（William Feller）——经典概率论著作，涉及密度与分布的核心思想。