Quasi-isomorphism

定义 Definition

Quasi-isomorphism（准同构）是同调代数与导出范畴中常用的术语：指两个链复形（chain complexes）之间的一个链映射（chain map），它在所有次数上诱导出同调群（homology groups）的同构。
在许多理论里，准同构被视为“本质等价”，因为它们在同调层面给出相同的信息。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌkweɪzaɪ ˌaɪsəˈmɔːrfɪzəm/

例句 Examples

A quasi-isomorphism induces isomorphisms on all homology groups.
准同构会在所有同调群上诱导出同构。

In the derived category, we formally invert quasi-isomorphisms to identify complexes with the same homological information.
在导出范畴中，我们形式地把准同构“变成可逆”，以便把具有相同同调信息的复形视为同一类对象。

词源 Etymology

quasi- 来自拉丁语 quasi，意为“仿佛、近似、类似”；isomorphism 由希腊语 *iso-*（相同）与 morphē（形状）构成，意为“同构”。合起来，quasi-isomorphism 字面上是“近似同构”，强调它不一定在对象本身层面完全同构，但在同调意义上表现得像同构一样。

相关词 Related Words

• Isomorphism
• Morphism
• Chain Complex
• Homology
• Cohomology
• Derived Category
• Functor
• Homotopy

文学/著作中的用例 Literary Works

• Charles A. Weibel, An Introduction to Homological Algebra（系统讨论链复形与准同构）
• Sergei I. Gelfand & Yuri I. Manin, Methods of Homological Algebra（以准同构为核心工具之一）
• Bernhard Keller, On Differential Graded Categories（围绕DG范畴与准同构的处理）
• Masaki Kashiwara & Pierre Schapira, Categories and Sheaves（在导出范畴与层论语境中频繁出现）