Special Function

定义 Definition

（数学）特殊函数：指在数学、物理与工程中反复出现、具有重要性质与广泛应用的一类函数，通常有固定名称与成熟理论（如贝塞尔函数、伽马函数、勒让德多项式等）。在不同语境下也可泛指“具有特定用途/性质的函数”。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈspɛʃəl ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

Special functions like the gamma function are common in calculus.
像伽马函数这样的特殊函数在微积分中很常见。

Bessel functions are special functions that help model wave behavior in cylindrical systems.
贝塞尔函数是一类特殊函数，常用于对圆柱坐标系中的波动行为建模。

词源 Etymology

special 源自拉丁语 specialis（“特定的、专门的”），function 源自拉丁语 functio（“履行、执行”），后来在数学中引申为“函数”。合在一起，special function 字面义是“具有专门性质/用途的函数”，在19世纪以来的数学物理发展中逐渐固定为术语，用来指称一批在微分方程、积分变换与级数理论中反复出现的经典函数家族。

相关词 Related Words

• Bessel
• Gamma Function
• Beta Function
• Legendre Polynomial
• Hypergeometric Function
• Orthogonal
• Differential Equation
• Series

文学与著作中的用例 Literary Works

• A Treatise on the Theory of Bessel Functions — G. N. Watson
• Special Functions — George E. Andrews, Richard Askey, Ranjan Roy
• Higher Transcendental Functions（Bateman Manuscript Project）— A. Erdélyi 等
• Handbook of Mathematical Functions — Abramowitz & Stegun
• Functions of a Complex Variable — E. T. Copson（涉及多类特殊函数的经典用法）