Stationary Point

释义 Definition

驻点 / 平稳点（数学）：在函数图像或曲面上，函数在该点“瞬时不再上升或下降”的位置。对一元函数常指导数为 0 的点；对多元函数常指梯度为 0 的点。驻点可能是极大值点、极小值点，也可能是鞍点。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈsteɪʃənəri pɔɪnt/

例句 Examples

A stationary point occurs where the derivative equals zero.
驻点出现在导数等于零的地方。

In optimization, a stationary point may be a local minimum, a local maximum, or a saddle point, so further tests are needed.
在优化中，驻点可能是局部最小值、局部最大值或鞍点，因此还需要进一步检验。

词源 Etymology

stationary 来自拉丁语 stationarius（“停驻的、固定的”），与 station（站、驻留）同源；point 来自拉丁语 punctum（“点、刺点”）。合起来字面意思是“停住不动的点”，在微积分里引申为“变化率为零的点”。

相关词 Related Words

• Critical Point
• Derivative
• Gradient
• Local Maximum
• Local Minimum
• Saddle Point
• Optimization
• Inflection Point

文学与名著用例 Literary Works

• Calculus（James Stewart）——在极值与曲线分析章节中系统讨论驻点与判别方法。
• Convex Optimization（Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe）——在最优化理论中频繁使用“stationary point”讨论一阶条件。
• Numerical Optimization（Jorge Nocedal & Stephen Wright）——在数值算法收敛分析中常以驻点作为目标或极限概念。