Tangent Plane

定义 Definition

tangent plane 指“切平面”：在三维空间中，曲面在某一点处与曲面“刚好相切”的平面，用来近似该点附近的曲面形状（常见于微积分与微分几何）。在很多情况下，它对应于该点处所有切向方向所张成的平面。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈtæn.dʒənt pleɪn/

例句 Examples

The tangent plane at that point helps us approximate the surface nearby.
该点处的切平面帮助我们近似该点附近的曲面。

Using partial derivatives, we can compute the tangent plane to the function’s graph at ((x_0, y_0)) and estimate changes in (z).
利用偏导数，我们可以求出函数图像在 ((x_0, y_0)) 处的切平面，并据此估计 (z) 的变化。

词源 Etymology

tangent 源自拉丁语 tangere（意为“触碰”），引申为“相切、接触而不相交（或仅在一点接触）”。plane 来自拉丁语 planus（“平的”）。合起来 tangent plane 字面就是“相切的平面”，数学上专指曲面在某点处的最佳线性（平面）近似。

相关词 Related Words

• Tangent
• Plane
• Normal
• Normal Vector
• Gradient
• Partial Derivative
• Level Surface
• Linear Approximation

文学与著作中的用例 Literary Works

• Calculus: Early Transcendentals（James Stewart）：多变量微积分章节中系统使用 “tangent plane” 来建立线性近似与局部几何直观。
• Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms: A Unified Approach（John H. Hubbard & Barbara Burke Hubbard）：以几何方式讨论曲面、法向量与切平面。
• Calculus on Manifolds（Michael Spivak）：在更抽象的框架下讨论切空间与与之相关的“切平面”概念。
• Calculus（Tom M. Apostol）：在多元函数与曲面分析中出现 “tangent plane” 的标准定义与应用。