Tensor Algebra

释义 Definition

张量代数：研究张量（可看作标量、向量、矩阵的推广）在加法、张量积、缩并（收缩）、换位/对称化等运算下的代数结构与计算规则的数学工具；广泛用于微分几何、广义相对论、连续介质力学与机器学习等领域。（该短语在不同学科中侧重点略有差异。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈtɛnsər ˈældʒɪbrə/

例句 Examples

Tensor algebra helps us compute with vectors and matrices in a unified way.
张量代数帮助我们用一种统一的方式处理向量和矩阵的计算。

In differential geometry, tensor algebra provides the formal rules for taking tensor products and contractions when expressing curvature and coordinate-free laws.
在微分几何中，张量代数为表达曲率以及无坐标形式的规律提供了进行张量积与缩并等运算的形式规则。

词源 Etymology

“Tensor”一词源自拉丁语 tendere（“拉伸、绷紧”），早期与力学中“拉伸”相关的量有关，后来在数学中发展为更一般的多线性对象；“Algebra”源自阿拉伯语 al-jabr（“复原、整合”），最初指代解方程的操作体系，后来泛指代数方法。“Tensor algebra”因此可理解为“对张量进行系统运算的代数方法”。

相关词 Related Words

• Tensor
• Multilinear
• Contraction
• Tensor Product
• Outer Product
• Bilinear
• Index Notation
• Einstein Summation
• Linear Algebra
• Differential Geometry

文献与作品 Literary / Notable Works

• Einstein, “Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie”（1916）：广义相对论奠基性论文中大量使用张量运算框架。
• Misner, Thorne & Wheeler, Gravitation：以张量语言系统讲述引力与时空几何。
• Landau & Lifshitz, The Classical Theory of Fields：用张量形式表达相对论性物理定律。
• Bishop & Goldberg, Tensor Analysis on Manifolds：面向流形的张量分析与相关代数运算。
• Love, A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity：连续介质/弹性理论中张量（应力、应变）运算的经典来源之一。