Well-ordering

定义 / Definition

well-ordering（良序；良序关系）：一种特殊的“序”（ordering）。在这种排序下，任何非空子集都一定有最小元素。最常见于集合论与序理论中。
（补充：在数学里它通常指“良序关系”；日常英语中不常用。）

发音 / Pronunciation (IPA)

/ˌwɛlˈɔːrdərɪŋ/

例句 / Examples

The natural numbers have a well-ordering under “<”.
自然数在“小于号 <”之下构成一个良序。

Assuming the axiom of choice, every set can be given a well-ordering.
在选择公理成立的前提下，任何集合都可以被赋予一种良序。

词源 / Etymology

由 well-（“良好地/完善地”）+ ordering（“排序/序关系”）构成。order 一词源自拉丁语 ordo（“排列、秩序”）。在数学语境中，“well-”强调这种序具有强性质：任意非空部分都能找到最小元。

相关词 / Related Words

• Well-ordered
• Order
• Ordering
• Total Order
• Ordinal
• Axiom Of Choice
• Well-ordering Theorem

文学与经典作品用例 / Literary & Notable Works

• Naive Set Theory（Paul R. Halmos，《朴素集合论》）
• Set Theory and the Continuum Hypothesis（Paul J. Cohen，《集合论与连续统假设》）
• Principia Mathematica（Whitehead & Russell，《数学原理》）
• Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers（Georg Cantor，康托关于超限数理论的经典论文与汇编）