Wronskian

释义 Definition

Wronskian（朗斯基行列式）：在微分方程与线性代数中，用来判断一组函数是否线性无关的一个行列式（由这些函数及其导数组成）。常用于线性常微分方程理论中。（在某些条件下，Wronskian 不为零可推出线性无关。）

发音 Pronunciation

/ˈvrɒnskiən/

例句 Examples

The Wronskian of the two solutions is nonzero on the interval.
这两个解的朗斯基行列式在该区间上不为零。

In solving a second-order linear differential equation, we compute the Wronskian to confirm that our candidate solutions form a fundamental set.
在求解二阶线性微分方程时，我们计算朗斯基行列式来确认候选解构成一个基本解组。

词源 Etymology

Wronskian 源自波兰数学家 Józef Hoene-Wroński（约瑟夫·霍内-弗龙斯基） 的姓氏；该行列式以他命名，用于与他相关的函数理论与微分方程研究传统中。

相关词 Related Words

• Determinant
• Linearly Independent
• Linear Dependence
• Fundamental Set
• Differential Equation
• Solution
• Derivative
• Abel's Identity

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• E. L. Ince, Ordinary Differential Equations（《常微分方程》）——在解的线性无关性与解空间讨论中使用 Wronskian。
• Boyce & DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems（《常微分方程与边值问题》）——以 Wronskian 检验基本解组与通解构造。
• Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics（《高等工程数学》）——在微分方程章节中用 Wronskian 说明解的独立性与相关定理。