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V2EX 提问指南
Woodywuuu
V2EX  ›  问与答

如何比较 100 的阶层和 2 的 256 次方?

  •  
  •   Woodywuuu · 2020-04-03 10:38:16 +08:00 · 2125 次点击
    这是一个创建于 1674 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    被问了这个问题,一开始脑子懵了。
    最后用 2 去分解 100!,能确定 100! > 2 的 474 次方 ,所以必然大于 2 的 256 次方。
    但是总觉得这个办法是笨方法,想看看大家有没有什么更好的方案?

    第 1 条附言  ·  2020-04-03 12:01:45 +08:00
    谢谢楼下老哥的解答,的确没学过这个公式,涨知识啦
    10 条回复    2020-04-03 19:51:52 +08:00
    coderluan
        1
    coderluan  
       2020-04-03 10:50:04 +08:00
    斯特林公式。
    momocraft
        2
    momocraft  
       2020-04-03 10:50:33 +08:00
    log(N!) 在 N 较大时约等于 N(logN - 1) (斯特林公式)
    log(10)约等于 2.3
    log(2)约等于 0.7

    所以
    log(100!) 约等于 100 * 3.6
    log(2^256) 约等于 256*0.7
    geelaw
        3
    geelaw  
       2020-04-03 10:51:23 +08:00   ❤️ 6
    “阶乘”,最不具有技巧性的方法是使用 Stirling 公式进行估计。

    然而对于这个问题来说 Stirling 公式或者因数分解都是小题大做了,因为 100! >= 8^(100 - 8) = 2^276 > 2^256 。
    kenniewwwww
        4
    kenniewwwww  
       2020-04-03 11:48:51 +08:00 via iPhone
    @geelaw 求问第一个不等号是怎么来的阿
    Woodywuuu
        5
    Woodywuuu  
    OP
       2020-04-03 12:01:19 +08:00
    @kenniewwwww
    应该是因为 8 之后的数字都可以提取一个 8,并保证>1
    jakezh
        6
    jakezh  
       2020-04-03 12:41:58 +08:00 via iPhone
    @geelaw 妙啊
    blackshow
        7
    blackshow  
       2020-04-03 14:23:22 +08:00
    @geelaw #3 妙啊
    SuperManNoPain
        8
    SuperManNoPain  
       2020-04-03 15:31:56 +08:00
    @geelaw 喵啊
    shikimoon
        9
    shikimoon  
       2020-04-03 15:38:42 +08:00
    @geelaw 罗辑大佬还是厉害。
    pyfan
        10
    pyfan  
       2020-04-03 19:51:52 +08:00
    @kenniewwwww 那个是 100 的阶乘,不是不等号
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