Direct Sum

释义 Definition

direct sum（直和）：在线性代数与抽象代数中，指把较小的空间/子结构“无重叠地拼在一起”形成整体的一种构造。常见含义是：整体可以表示为若干部分之和，并且这种表示在适当条件下是唯一的（例如交集为零向量/平凡子群）。
（在不同语境下还可区分外直和 external direct sum 与 内直和 internal direct sum。）

发音 Pronunciation (IPA)

/dəˈrɛkt sʌm/

例句 Examples

The vector space (V) is the direct sum of (U) and (W).
向量空间 (V) 是 (U) 与 (W) 的直和。

If (A) and (B) are subgroups with trivial intersection, then (A \oplus B) can describe the whole group as an internal direct sum.
如果子群 (A) 与 (B) 的交集是平凡的，那么 (A \oplus B) 可以把整个群描述为一个内直和。

词源 Etymology

direct 原意有“直接的、无中介的”，在数学里常引申为“结构上彼此独立、不会相互混淆”。sum 是“和”。合起来的 “direct sum” 强调：这些部分相加得到整体时，各部分的“贡献”可被清楚区分（例如只在零元素处重合，或有自然投影把整体分解回各部分）。

相关词 Related Words

• Basis
• Complement
• Decomposition
• Direct Product
• External Direct Sum
• Internal Direct Sum
• Orthogonal Sum
• Projection
• Subspace

文学与名著中的用例 Literary Works

• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）：用直和语言讨论不变子空间与空间分解。
• Abstract Algebra（David S. Dummit & Richard M. Foote）：在群与模的章节中系统使用 ( \oplus )（直和）来描述结构分解。
• Algebra（Serge Lang）：在模、向量空间等主题中频繁出现直和分解的表述。