大家来试试一道经典推理题

[turtlekey]

孙膑和庞涓是鬼谷子的徒弟。一天鬼谷子出了这道题目：他从 2 到 100 中选出两个（不一定不同的）整数，把两数之和告诉庞涓，把两数之积告诉孙膑。

• 庞涓说：“我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。”
• 孙膑说：“我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数了。”
• 庞涓说：“既然你这么说，我现在也知道这两个数是什么了。”

问：这两数是什么？

[iamsad3508]

问：有多少人用 GPT-4 了，请举手

[smallboy19991231]

GPT 分析的真厉害呀，我佩服

[512357301]

楼上各位挺高级，GPT 都上了。我就比较普通了，百度一下，查到结果了，4 和 13 ，但是涉及到素数，我去，初中没学，知道结果也没用，看不懂啊🙃。
所以这其实是数学题，奥数那种。

[Ericcccccccc]

A 知道和, 一开始说自己不知道数是什么, 说明这个和是多种构成的, 就能排除一些 (比如不可能是 2 + 3 = 5)

A 还说, 他也确定 B 不知道数是什么, 也是类似的道理, 积也多种构成的, 还能排除一些 (比如不可能是 2 * 4 = 8)

然后 B 应该可以从这两个集合的交集找到唯一的解

不过我疑惑的是, 这个题只能枚举吗?

[NoOneNoBody]

@Ericcccccccc #4
是有条件的枚举，也就是推理
A 知道和，B 知道积
B 能很快答出，推理出这个乘积的组合可能性很少，但不止一种，那么，基本就是有一个是质数，另一个不是质数，且这另一个非质数，拆分约数也很少
和的组合也不止一种，最大、最小几个直接就不考虑了
两个都不可能是 50 以上的数，因为 50 以上和另一个数乘积反推落在 2~100 的组合仅一种，A 即使不说什么，B 也能猜出来

这是初步，后面要用到一些数论知识，我就不擅长，也说不清了

此题最大毛病是，孙膑和庞涓那个时代应该不知道什么叫质数，🐶

[autoxbc]

@NoOneNoBody #5 GPT 说那个时代已经有质数的概念了

[insanny]

挺有趣的，想了半天才想明白

[gitignore]

@NoOneNoBody #5

「因为 50 以上和另一个数乘积反推落在 2~100 的组合仅一种」

积为什么一定要落在 2-100 呢

[LandCruiser]

@NoOneNoBody 不对吧，题目没说两数的积小于 100

[ZoeeoZ]

题干错误,先秦时期的中国还没有所谓的"和","积"之说
他俩跟鬼谷子也没有关系

[NoOneNoBody]

@gitignore
@LandCruiser
不是说积落在 100 内，而是两个数都落在 100 内，拆分约数重新组合，除了原来的组合，其他组合总有一个数会超过 100
50*50=(2*5*5)*(2*5*5)
=2*(1250)=(2*5)*(250)=(5*5)*(100)=……

[NoOneNoBody]

@autoxbc #6
地球上可能有，但周朝没有吧
最早文献记载是前 300 年希腊？这年代中国应该是汉朝，古埃及当时可能有，但古埃及语已经消亡，需要学者解读

不过这是玩笑话，较真当错题的话这题也不用解了

[NoOneNoBody]

@autoxbc
呃，我写错了，不是汉朝，前 300 是周朝末期，“前 221”这个熟悉的数字竟然没想起，失误